同時接種の本数には制限はないとのことですが、本当に大丈夫ですか?

基本的に「制限はない」としています。(日本小児科学会)
しかし、10本もすることはないと思いますし、どのくらいが普通に行われているかというと、せいぜい4本(ロタウイルスを入れて5種類)までだと思います。そのくらいであれば、最近は全国的にも多くの事例があるでしょうし、そのために大きな不利益を被ったということは聞いていません。
副作用はといえば、例えば発熱の頻度が3%というワクチンを2種類したとすると、当然ですが、1種類接種する場合に比べ、その頻度は加算(相加的)されるので、少し上昇してもおかしくありません。しかし、相乗的に副作用が増える(例えば2本接種したために、1本のときに比べて副作用の「程度」が悪くなるというようなこと)ということはありません。
当院では、2014年現在、2本ぐらいずつ接種される(ロタウイルスは飲むワクチンなので数に含めず)方が多いですが、4本ではだめというわけではありません。